- PII
- 10.31857/S0044451023050127-1
- DOI
- 10.31857/S0044451023050127
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 163 / Issue number 5
- Pages
- 734-743
- Abstract
- The solution to the Whitham modulation equations for envelopes of one-phase periodic waves evolving according to the sine-Gordon equation is obtained. Using the hodograph method, these equations are reduced to a linear partial differential equation, and the class of solutions to this equation with separation of variables is described. The theory is illustrated by an example in which a complete analytic solution is obtained for the problem of nonlinear wave packet evolution accompanied with self-contraction and a decrease in the number of oscillations in the Whitham nonlinear region.
- Keywords
- Date of publication
- 15.05.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 28
References
- 1. Г. А. Аскарьян, ЖЭТФ 42, 1568 (1962).
- 2. Г. А. Аскарьян, УФН 111, 249 (1973).
- 3. R. Y. Chiao, E. Garmire, and C. H. Townes, Phys. Rev. Lett. 13, 479 (1964).
- 4. А. А. Веденов, Л. И. Рудаков, ДАН СССР 159, 767 (1964).
- 5. В. Е. Захаров, ЖЭТФ, 62, 1745 (1972).
- 6. Л. А. Островский, ЖЭТФ 51, 1189 (1966).
- 7. T. B. Benjamin and J. E. Feir, J. Fluid Mech. 27, 41 (1967).
- 8. В. Е. Захаров, ЖПМТФ, 9, 86 (1968).
- 9. В. И. Таланов, Письма в ЖЭТФ 2, 218 (1965).
- 10. С. А. Ахманов, А. П. Сухоруков, Р. В. Хохлов, ЖЭТФ 50, 1537 (1966).
- 11. M. J. Lighthill, J. Inst. Math. Appl. 1, 269 (1965).
- 12. W. D. Hayes, Proc. Roy. Soc. Lond. A 332, 199 (1973).
- 13. А. В. Гуревич, А. С. Шварцбург, ЖЭТФ 58, 2012 (1970).
- 14. С. К. Жданов, Б. А. Трубников, Квазигазовые неустойчивые среды, Наука, Москва (1991).
- 15. В. И. Карпман, Письма ЖЭТФ 6, 829 (1967).
- 16. В. И. Карпман, Е. М. Крушкаль, ЖЭТФ 55, 530 (1968).
- 17. G. B. Whitham, Proc. Roy. Soc. Lond. A, 283, 238 (1965).
- 18. Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, Мир, Москва (1974).
- 19. M. G. Forest and J. E. Lee, in: Oscillation Theory, Computation, and Methods of Compensated Compactness, ed. by C. Dafermos et al., IMA Volumes on Mathematics and its Applications, Vol. 2,(Springer, New York (1986).
- 20. М. В. Павлов, ТМФ 71, 351 (1987).
- 21. A. M. Kamchatnov, Phys. Lett. A 162, 389 (1992).
- 22. G. A. El, A. V. Gurevich, V. V. Khodorovskii, and A. L. Krylov, Phys. Lett. A 177, 357 (1993).
- 23. Р. Ф. Бикбаев, В. Р. Кудашев, Письма в ЖЭТФ 59, 741 (1994).
- 24. G. Biondini and D. Mantzavinos, Phys. Rev. Lett. 116, 043902 (2016).
- 25. A. M. Kamchatnov and D. V. Shaykin, EPL 136, 40001 (2021).
- 26. Э. Скотт, Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных структур, Физматлит, Москва (2007).
- 27. In: The sine-Gordon Model and its Applications, ed. by J. Cuevas-Maraver, P. G. Kevrekidis, F. Williams, Cham, Springer (2014).
- 28. В. П. Маслов, ТМФ 1, 378 (1969).
- 29. С. Ю. Доброхотов, В. П. Маслов, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. 15, 3 (1980).
- 30. Л. Д. Ландау, Изв. АН СССР, серия физ. 17, 51 (1953).
- 31. И. М. Халатников, ЖЭТФ 27, 529 (1954).
- 32. В. Г. Носов, А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 70, 768 (1976).
- 33. А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 156, 689 (2019).
- 34. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Гидродинамика, Физматлит, Москва (2001).
- 35. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика, часть 1, Физматлит, Москва (2001).
- 36. М. Абрамовиц, И. Стиган, Справочник по специальным функциям, Наука, Москва (1979).
- 37. Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа, т. II, Физматлит, Москва (1963).
- 38. С. Ю. Доброхотов, Д. С. Миненков, ТМФ 166, 350 (2011).
- 39. А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 65, 590 (1973).
- 40. А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 93, 871 (1987).
- 41. А. М. Камчатнов, УФН 191, 52 (2021).
- 42. G. A. El, A. Gammal, E. G. Khamis, R. A. Kraenkel, and A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. A 76, 053813 (2007).
- 43. G. A. El, R. H. J. Grimshaw, and N. F. Smyth, Physica D 237, 2423 (2008).
- 44. A. M. Kamchatnov, Chaos 30, 123148 (2020).
- 45. А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 151, 76 (2021).
- 46. L. F. Calazans de Brito, A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. E 104, 054203 (2021).
- 47. A. M. Kamchatnov, Phys. Rep. 286, 199, (1997).
- 48. В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский, Теория солитонов. Метод обратной задачи, Физматлит, Москва (1980).
- 49. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, УМН 44, 29 (1989).
- 50. G. A. El, M. A. Hoefer, Physica D 333, 11 (2016).
- 51. M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. S. Newell, and H. Segur, Phys. Rev. Lett. 30, 1262 (1973).
- 52. Л. А. Тахтаджян, ЖЭТФ 66, 476 (1974).
- 53. В. А. Козел, В. П. Котляров, ДАН УССР, сер. А 10, 878 (1976).
- 54. P. G. Grinevich and S. P. Novikov, Comm. Pure Appl. Math. 56, 956 (2003).
- 55. Е. А. Кузнецов, П. М. Лушников, ЖЭТФ 108, 614 (1995).
- 56. С. В. Сазонов, Н. В. Устинов, Письма ЖЭТФ 83, 873 (2006).
- 57. С. В. Сазонов, ЖЭТФ 146, 483 (2014).
- 58. S. V. Sazonov and N. V. Ustinov, Phys. Rev. A 98, 063803 (2018).
