Journal of Experimental and Theoretical PhysicsJournal of Experimental and Theoretical Physics0044-45103034-641XRussian Academy of Science10.7868/S3034641X25080103УПРАВЛЕНИЕ РЕШЕТКОЙ ХОПФИОНОВ В ГЕЛИМАГНЕТИКЕ ПРИ ПОМОЩИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ И АНИЗОТРОПИИУПРАВЛЕНИЕ РЕШЕТКОЙ ХОПФИОНОВ В ГЕЛИМАГНЕТИКЕ ПРИ ПОМОЩИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ И АНИЗОТРОПИИMetlovK.L.МетловК.Л. metlov_kl_noemail@ras.ruTarasenkoA.S.ТарасенкоА.С. tarasenko_as_noemail@ras.ruBezusU.A.БезусЮ.А. bezus_ua_noemail@ras.ruGordejM.M.ГордейМ.М. gordej_mm_noemail@ras.ruДонецкий физико-технический институт им. А.А. ГалкинаДонецкий физико-технический институт им. А.А. ГалкинаДонецкий физико-технический институт им. А.А. ГалкинаДонецкий физико-технический институт им. А.А. ГалкинаДонецкий физико-технический институт им. А.А. ГалкинаДонецкий физико-технический институт им. А.А. ГалкинаДонецкий физико-технический институт им. А.А. ГалкинаДонецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина010820251682215221

Рассмотрено обобщение микромагнитной модели хопфионов в гелимагнетике с двумерной (допускающей как радиальную, так и азимутальную зависимость) функцией профиля. Расчеты подтверждают эллиптическую стабильность хопфионов и ранее полученное аналитическое выражение для верхнего критического поля их решетки. Показано, что в анизотропном гелимагнетике решетка хопфионов испытывает растяжение в направлении оси анизотропии, а ее периоды зависят от величины приложенного внешнего магнитного поля и константы одноосной анизотропии материала.

Рассмотрено обобщение микромагнитной модели хопфионов в гелимагнетике с двумерной (допускающей как радиальную, так и азимутальную зависимость) функцией профиля. Расчеты подтверждают эллиптическую стабильность хопфионов и ранее полученное аналитическое выражение для верхнего критического поля их решетки. Показано, что в анизотропном гелимагнетике решетка хопфионов испытывает растяжение в направлении оси анизотропии, а ее периоды зависят от величины приложенного внешнего магнитного поля и константы одноосной анизотропии материала.

Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (грант № 25-22-00076).Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (грант № 25-22-00076).1. A. Bogdanov and A. Hubert, J. Magn. Magn. Mater. 138, 255 (1994).2. A. Bogdanov and A. Hubert, J. Magn. Magn. Mater. 195, 182 (1999).3. A. Hubert and R. Schäfer, Magnetic Domains (Springer, Berlin, 1998).4. A. P. Malozemoff and J. C. Slonczewski, Magnetic Domain Walls in Bubble Materials (Academic, New York, 1979).5. N. Nagaosa and Y. Tokura, Nat. Nanotechnol. 8, 899 (2013).6. T. Shinjo, T. Okuno, R. Hassdorf, K. Shigeto, and T. Ono, Science 289, 930 (2000).7. A. Wachowiak, J. Wiebe, M. Bode, O. Pietzsch, M. Morgenstern, and R. Wiesendanger, Science 298, 577 (2002).8. H. Hopf, Math. Ann. 104, 637 (1931).9. J. H. C. Whitehead, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 33, 117 (1947).10. L. D. Faddeev, Lett. Math. Phys. 1, 289 (1976).11. I. E. Dzyaloshinskii and B. A. Ivanov, JETP Lett. 29, 540 (1979).12. R. Hobart, Proc. Phys. Soc. 82, 201 (1963).13. G. H. Derrick, J. Math. Phys. 5, 1252 (1964).14. W. M. et al., Nat. Phys. 16, 901 (2020).15. F. N. Rybakov, A. B. Borisov, S. Blügel, and N. S. Kiselev, Phys. Rev. Lett. 115, 126401 (2015).16. N. Kent, N. Reynolds, D. Raftery et al., Creation and Observation of Hopfions in Magnetic Multilayer Systems, Nat. Commun. 12, 1562 (2021).17. C. Donnelly, K. L. Mellow, V. Scagnoli et al., Experimental Observation of Vortex Rings in a Bulk Magnet, Nat. Phys. 17, 316 (2021).18. K. L. Mellow and A. Michels, Small-Angle Neutron Scattering Signatures of Magnetic Hopfions, Phys. Rev. B 109 (2024).19. G. Gubbiotti, A. Barman, S. Ladak et al., 2025 Roadmap on 3d Nanomagnetism, J. Phys.: Cond. Matt. 37, 143502 (2025).20. F. Zheng, N. S. Kiselev, F. N. Rybakov et al., Hopfion Rings in a Cubic Chiral Magnet, Nature 623, 718 (2023).21. X. Yu, Y. Liu, K. V. Iakoubovskii et al., Realization and Current-driven Dynamics of Fractional Hopfions and Their Ensembles in a Helimagnet FeGe, Adv. Mater. 35 (2023).22. Y. Liu, R. K. Lake, and J. Zang, Binding a Hopfion in a Chiral Magnet Nanodisk, Phys. Rev. B 98, 174437 (2018).23. J.-S. B. Tai and I. I. Smalyukh, Static Hopf Solitons and Knotted Emergent Fields in Solid-State Noncentrosymmetric Magnetic Nanostructures, Phys. Rev. Lett. 121, 187201 (2018).24. P. Sutcliffe, Hopfions in Chiral Magnets, J. Phys. A: Math. Theor. 51, 375401 (2018).25. X. S. Wang, A. Qaiumzadeh, and A. Brataas, Current-Driven Dynamics of Magnetic Hopfions, Phys. Rev. Lett. 123, 147203 (2019).26. K. L. Mellow, Two Types of Metastable Hopfions in Bulk Magnets, Physica D 443, 133561 (2023).27. K. L. Mellow, Elliptical Stability of Hopfions in Bulk Helimagnets, Phys. Rev. B 111, 174450 (2025). DOI: 10.1103/PhysRevB.111.174450.28. V. G. Baryakhtar and E. P. Stefanovsky, Spin Wave Spectrum in Antiferromagnets Having a Spiral Magnetic Structure, Sov. Phys. Solid State 11, 1566 (1970).29. P. Bak and M. H. Jensen, Theory of Helical Magnetic Structures and Phase Transitions in MnSi and FeGe, J. Phys. C 13, L881 (1980).30. A. Donev, F. H. Stillinger, P. M. Chaikin, and S. Torquato, Unusually Dense Crystal Packings of Ellipsoids, Phys. Rev. Lett. 92, 255506 (2004). DOI: 10.1103/PhysRevLett.92.255506.