Journal of Experimental and Theoretical PhysicsJournal of Experimental and Theoretical Physics0044-45103034-641XRussian Academy of Science10.31857/S0044451023050127Evolution of Nonlinear Wave Pulses in the sine-Gordon Equation TheoryЭволюция нелинейных волновых импульсов в теории уравнения синус-ГордонKamchatnovA. MКамчатновА. М kamch@isan.troitsk.ruИнститут спектроскопии Российской академии наукInstitute of Spectroscopy, Russian Academy of Sciences010520231635734743

The solution to the Whitham modulation equations for envelopes of one-phase periodic waves evolving according to the sine-Gordon equation is obtained. Using the hodograph method, these equations are reduced to a linear partial differential equation, and the class of solutions to this equation with separation of variables is described. The theory is illustrated by an example in which a complete analytic solution is obtained for the problem of nonlinear wave packet evolution accompanied with self-contraction and a decrease in the number of oscillations in the Whitham nonlinear region.

Дано решение модуляционных уравнений Уизема, описывающих эволюцию огибающих однофазных периодических волн, подчиняющихся уравнению синус-Гордон. Методом годографа задача сведена к линейному уравнению в частных производных и описан класс решений этого уравнения с разделяющимися переменными. Теория иллюстрируется примером, в котором получено полное аналитическое решение задачи о самосжатии нелинейного волнового пакета, которое сопровождается уходом волн из области нелинейных колебаний.

Г. А. Аскарьян, ЖЭТФ 42, 1568 (1962).Г. А. Аскарьян, УФН 111, 249 (1973).R. Y. Chiao, E. Garmire, and C. H. Townes, Phys. Rev. Lett. 13, 479 (1964).А. А. Веденов, Л. И. Рудаков, ДАН СССР 159, 767 (1964).В. Е. Захаров, ЖЭТФ, 62, 1745 (1972).Л. А. Островский, ЖЭТФ 51, 1189 (1966).T. B. Benjamin and J. E. Feir, J. Fluid Mech. 27, 41 (1967).В. Е. Захаров, ЖПМТФ, 9, 86 (1968).В. И. Таланов, Письма в ЖЭТФ 2, 218 (1965).С. А. Ахманов, А. П. Сухоруков, Р. В. Хохлов, ЖЭТФ 50, 1537 (1966).M. J. Lighthill, J. Inst. Math. Appl. 1, 269 (1965).W. D. Hayes, Proc. Roy. Soc. Lond. A 332, 199 (1973).А. В. Гуревич, А. С. Шварцбург, ЖЭТФ 58, 2012 (1970).С. К. Жданов, Б. А. Трубников, Квазигазовые неустойчивые среды, Наука, Москва (1991).В. И. Карпман, Письма ЖЭТФ 6, 829 (1967).В. И. Карпман, Е. М. Крушкаль, ЖЭТФ 55, 530 (1968).G. B. Whitham, Proc. Roy. Soc. Lond. A, 283, 238 (1965).Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, Мир, Москва (1974).M. G. Forest and J. E. Lee, in: Oscillation Theory, Computation, and Methods of Compensated Compactness, ed. by C. Dafermos et al., IMA Volumes on Mathematics and its Applications, Vol. 2,(Springer, New York (1986).М. В. Павлов, ТМФ 71, 351 (1987).A. M. Kamchatnov, Phys. Lett. A 162, 389 (1992).G. A. El, A. V. Gurevich, V. V. Khodorovskii, and A. L. Krylov, Phys. Lett. A 177, 357 (1993).Р. Ф. Бикбаев, В. Р. Кудашев, Письма в ЖЭТФ 59, 741 (1994).G. Biondini and D. Mantzavinos, Phys. Rev. Lett. 116, 043902 (2016).A. M. Kamchatnov and D. V. Shaykin, EPL 136, 40001 (2021).Э. Скотт, Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных структур, Физматлит, Москва (2007).In: The sine-Gordon Model and its Applications, ed. by J. Cuevas-Maraver, P. G. Kevrekidis, F. Williams, Cham, Springer (2014).В. П. Маслов, ТМФ 1, 378 (1969).С. Ю. Доброхотов, В. П. Маслов, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. 15, 3 (1980).Л. Д. Ландау, Изв. АН СССР, серия физ. 17, 51 (1953).И. М. Халатников, ЖЭТФ 27, 529 (1954).В. Г. Носов, А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 70, 768 (1976).А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 156, 689 (2019).Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Гидродинамика, Физматлит, Москва (2001).Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика, часть 1, Физматлит, Москва (2001).М. Абрамовиц, И. Стиган, Справочник по специальным функциям, Наука, Москва (1979).Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа, т. II, Физматлит, Москва (1963).С. Ю. Доброхотов, Д. С. Миненков, ТМФ 166, 350 (2011).А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 65, 590 (1973).А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 93, 871 (1987).А. М. Камчатнов, УФН 191, 52 (2021).G. A. El, A. Gammal, E. G. Khamis, R. A. Kraenkel, and A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. A 76, 053813 (2007).G. A. El, R. H. J. Grimshaw, and N. F. Smyth, Physica D 237, 2423 (2008).A. M. Kamchatnov, Chaos 30, 123148 (2020).А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 151, 76 (2021).L. F. Calazans de Brito, A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. E 104, 054203 (2021).A. M. Kamchatnov, Phys. Rep. 286, 199, (1997).В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский, Теория солитонов. Метод обратной задачи, Физматлит, Москва (1980).Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, УМН 44, 29 (1989).G. A. El, M. A. Hoefer, Physica D 333, 11 (2016).M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. S. Newell, and H. Segur, Phys. Rev. Lett. 30, 1262 (1973).Л. А. Тахтаджян, ЖЭТФ 66, 476 (1974).В. А. Козел, В. П. Котляров, ДАН УССР, сер. А 10, 878 (1976).P. G. Grinevich and S. P. Novikov, Comm. Pure Appl. Math. 56, 956 (2003).Е. А. Кузнецов, П. М. Лушников, ЖЭТФ 108, 614 (1995).С. В. Сазонов, Н. В. Устинов, Письма ЖЭТФ 83, 873 (2006).С. В. Сазонов, ЖЭТФ 146, 483 (2014).S. V. Sazonov and N. V. Ustinov, Phys. Rev. A 98, 063803 (2018).