The properties of nonlinear parametric resonance are investigated using the example of the low-mode Parker dynamo model. This model is a system of four ordinary differential equations and in the simplest approximation describes the processes of generation and oscillation of large-scale magnetic fields in stellar systems. In the absence of nonlinear effects, the problem under consideration, by analogy with a system of harmonic oscillations, admits an asymptotic division of multiple resonant frequencies. However, despite the fact that at first glance at these frequencies it is reasonable to expect an amplification of the amplitude in the nonlinear case, it is demonstrated that in the presence of nonlinear terms, the behavior of the system is significantly more complex. In particular, generation suppression can be observed at resonant or low frequencies, while amplification occurs in the immediate vicinity of the resonance or at sufficiently high frequencies. The reasons are discussed for this behavior, as well as the possibility of the influence of parametric resonance on the establishment of planetary dynamo cycles.
Исследуются свойства нелинейного параметрического резонанса на примере работы маломодовой динамо-модели Паркера. Данная модель представляет собой систему из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений и в простейшем приближении описывает процессы генерации и осцилляции крупномасштабных магнитных полей в звездных системах. В отсутствие нелинейных эффектов рассматриваемая задача, по аналогии с системой гармонических колебаний, допускает асимптотическое выделение кратных резонансных частот. Однако несмотря на то, что на первый взгляд на этих частотах разумно ожидать усиления амплитуды и в нелинейном случае, продемонстрировано, что при наличии нелинейных слагаемых поведение системы существенно более сложное. В частности, на резонансных или малых частотах может наблюдаться подавление генерации, в то время как усиление происходит в непосредственной близости от резонанса или на достаточно больших частотах. Обсуждаются причины такого поведения, а также возможность влияния параметрического резонанса на установление планетарных динамо-циклов.