To consider the evolution of current distribution in inhomogeneous thin conductive layers or foils, we apply an integrodifferential equation, which reduces the three-dimensional problem for the magnetic field to a two-dimensional problem, and, for the current distribution across the width of inhomogeneous conductive sheets or foils, this equation reduces the two-dimensional problem for the magnetic field to a one-dimensional problem. For homogeneous conductive layers with constant conductivity, the spatial scale of current distribution, initially concentrated in a limited area, increases proportionally to time at a rate of u = c2/4πσΔ, where σ is the conductivity of the layer material and Δ is its thickness. As an application to the problems of current transfer through electroexplosive opening switches, a current distribution across the width of a foil is considered for a periodic serpentine-type system of flat foils. It is shown that initially a current distribution corresponding to the perfect conductivity of foils is established in this system. Then, in a time on the order of s/u (2s is the width of a foil), the current distribution in the foil relaxes to a uniform distribution. Estimates show that if the foils are used as opening switches, then currents through the foils during the current transfer to the load are expected to have time to get uniformly distributed across their width; therefore, corrections for the nonuniformity of the current distribution in the switches should be small.
Для рассмотрения эволюции распределения токов в неоднородных тонких проводящих слоях или фольгах используется интегро-дифференциальное уравнение, с помощью которого трехмерная задача для магнитного поля сводится к двумерной, а для распределения токов по ширине неоднородных проводящих слоев или фольг это уравнение позволяет свести двумерную задачу для магнитного поля к одномерной. Для однородных проводящих слоев с постоянной проводимостью пространственный масштаб распределения тока, сосредоточенного вначале в ограниченной области, растет пропорционально времени со скоростью u = c2/4πσ∆, где σ - проводимость материала слоя, ∆ - его толщина. В качестве приложения к задачам переброса тока с помощью электровзрывных размыкателей рассмотрено распределение тока по ширине фольги для периодической системы плоских фольг типа «змеек». Показано, что в этой системе вначале в фольге устанавливается распределение тока, соответствующее идеальной проводимости фольги. Затем за времена порядка s/u (2s - ширина фольги) происходит релаксация распределения тока в фольге к равномерному. Оценки показывают, что если фольги используются в качестве размыкателей, то токи по фольгам в процессе переброса тока в нагрузку должны успевать распределяться равномерно по их ширине, поэтому поправки на неоднородность распределения тока в размыкателях должны быть невелики.