By this author

Nonlinear Parametric Resonance in the Simplest Model of a Solar Dynamo

Issue number 4 from 01.04.2023

Исследуются свойства нелинейного параметрического резонанса на примере работы маломодовой динамо-модели Паркера. Данная модель представляет собой систему из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений и в простейшем приближении описывает процессы генерации и осцилляции крупномасштабных магнитных полей в звездных системах. В отсутствие нелинейных эффектов рассматриваемая задача, по аналогии с системой гармонических колебаний, допускает асимптотическое выделение кратных резонансных частот. Однако несмотря на то, что на первый взгляд на этих частотах разумно ожидать усиления амплитуды и в нелинейном случае, продемонстрировано, что при наличии нелинейных слагаемых поведение системы существенно более сложное. В частности, на резонансных или малых частотах может наблюдаться подавление генерации, в то время как усиление происходит в непосредственной близости от резонанса или на достаточно больших частотах. Обсуждаются причины такого поведения, а также возможность влияния параметрического резонанса на установление планетарных динамо-циклов.

38 0

Instabilities in Random Media and Peaking Regimes

Issue number 4 from 01.04.2023

Рассматривается система из частиц (бактерий) в среде, в которой скорости размножения и гибели случайно распределены в пространстве. В этой системе изучается рост средней численности частиц, который зависит от разности между скоростью деления и скоростью гибели, называемой случайным потенциалом. Показано, что если потенциал достаточно медленно убывает на бесконечности, то происходит взрывной рост числа бактерий и их средняя численность формально обращается в бесконечность сразу после начала эволюции системы. Кроме того, показано, что конечность средней численности бактерий для каждой конкретной реализации среды не гарантирует конечность средней численности бактерий при усреднении по всем реализациям среды. Наконец, описано поведение усредненной по среде средней численности бактерий для широкого класса потенциалов при больших временах.

50 0

LONG MEMORY EFFECTS IN THE DEVELOPMENT OF INSTABILITY IN A RANDOM MEDIUM

Issue number 6 from 15.12.2024

При изучении развития неустойчивостей в случайной среде часто предполагается, что память в среде теряется мгновенно в предписанные моменты времени, тогда как естественно предполагать, что потеря памяти происходит постепенно. В работе изучаются эффекты, возникающие в результате постепенной потери памяти. Оказывается, что длинная память может повышать скорость развития неустойчивости (увеличивать показатель Ляпунова). Устанавливается связь этого эффекта с эффектами перемежаемости, возникающими при развитии неустойчивостей в случайной среде. Исследование проводится в рамках простой модели, предложенной Я. Б. Зельдовичем для описания развития неустойчивости, возникающей под действием флуктуаций кривизны при распространении света во Вселенной, однородной и изотропной лишь в среднем.

52 0

РЕЗОНАНСЫ С МОНОТОННЫМИ И НЕМОНОТОННЫМИ РЕШЕНИЯМИ В ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМО-СИСТЕМЕ ПАРКЕРА

Issue number 1 from 01.07.2025

Проведено численное исследование параметрического резонанса вблизи переходной области линейной динамо-системы Паркера. Показано, что реакция системы на периодическое изменение динамопараметра имеет как общие, так и отличные черты с классическим параметрическим резонансом для уравнения гармонических колебаний. Так, в локализованной частотной области, например, вблизи удвоенной частоты, также может наблюдаться усиление скорости генерации, однако при этом в околорезонансной области может происходить не сдвиг частоты, как в классическом случае, а ее расщепление с последующим появлением биений и не увеличением, а наоборот, существенным подавлением скорости генерации. Однако наиболее ярким из обнаруженных отличий оказалась возможность возникновения нового типа резонанса — резонанса на фоне исходно монотонного решения. Этот резонанс можно объяснить наличием у модели Паркера не одной, а нескольких собственных решений с близкими скоростями генерации. В этом случае резонанс с гармоникой, растущей медленнее, чем монотонное решение, может усилить ее и сделать основной, переводя на время резонанса монотонное решение системы в периодически осциллирующее.

18 0

ДВА МЕХАНИЗМА ДИНАМО В УРАВНЕНИИ КАЗАНЦЕВА

Issue number 6 from 15.12.2025

Проведено сравнение двух механизмов магнитного динамо, описывающих генерацию магнитной энергии в турбулентных проводящих средах. Оба типа генерации — и мелкомасштабное, и α-динамо — исследуются в рамках единой модели Вайнштейна – Кичатинова, основанной на уравнении Казанцева. Эта модель описывает поведение корреляционного тензора магнитного поля в несжимаемом, дельтакоррелированном во времени, локально однородном и изотропном потоке проводящей жидкости или плазмы. Для мелкомасштабной генерации критическим является магнитное число Рейнольдса, а для α-генерации — наличие зеркальной асимметрии. Анализируется граница в параметрическом пространстве, разделяющая области доминирования генерации обоих типов. Классификация магнитного динамо осуществляется исходя из зависимости скорости генерации от магнитной диффузии, параметра α, а также соответствующей спектральной картины растущего магнитного поля. Полученные результаты могут быть полезны астрофизикам, планетологам, специалистам по магнитной гидродинамике, а также по течениям в плазме и в металлических расплавах.

45 0