Статьи автора

Эволюция нелинейных волновых импульсов в теории уравнения синус-Гордон

Номер выпуска 5 от 16.09.2025

Дано решение модуляционных уравнений Уизема, описывающих эволюцию огибающих однофазных периодических волн, подчиняющихся уравнению синус-Гордон. Методом годографа задача сведена к линейному уравнению в частных производных и описан класс решений этого уравнения с разделяющимися переменными. Теория иллюстрируется примером, в котором получено полное аналитическое решение задачи о самосжатии нелинейного волнового пакета, которое сопровождается уходом волн из области нелинейных колебаний.

0

Асимптотическая теория солитонов, порождаемых из интенсивного волнового импульса

Номер выпуска 5 от 16.09.2025

Развита теория преобразования интенсивного начального волнового импульса в солитоны при асимптотически больших временах эволюции. Наш подход основан на том, что такое преобразование происходит через промежуточную стадию формирования и эволюции дисперсионных ударных волн, так что число нелинейных осцилляций в них оказывается равным числу солитонов в асимптотическом состоянии. С помощью теории интегрального инварианта Пуанкаре-Картана мы показываем, что это число осцилляций, равное классическому действию частицы, ассоциированной с волновым пакетом в окрестности малоамплитудного края дисперсионной ударной волны, остается постоянным при переносе течением, описываемым бездисперсионным пределом рассматриваемых нелинейных волновых уравнений. Это позволяет сформулировать обобщенное правило квантования Бора-Зоммерфельда, которое определяет набор«собственных значений», связанных с физическими параметрами солитонов в асимптотическом состоянии, в частности, с их скоростями. Теория не использует свойств полной интегрируемости нелинейных волновых уравнений, но воспроизводит соответствующие результаты и в этом случае. Аналитические результаты подтверждаются численными решениями нелинейных волновых уравнений.

2 0