By this author

TWO STAGES IN THE FORMATION OF THE BRANCHING STRUCTURE OF A DECIDUOUS TREE

Issue number 3 from 16.09.2025

Методом численного фурье-анализа исследованы фрактальные свойства при формировании структуры ветвления лиственных деревьев. Показано, что нижние уровни ветвления взрослых деревьев формируются, подчиняясь закону логарифмического фрактала в двумерном пространстве, согласно которому площадь поверхности нижней ветви равна сумме площадей поверхности ветвей после ее ветвления, т. е. выполняется закон сохранения площади при масштабировании. Строение веток на верхних уровнях ветвления подчиняется закону логарифмического фрактала в трехмерном пространстве, т. е. закону со хранения объема при масштабировании, что естественно, поскольку живая ткань занимает полностью молодую ветку, а не только ее поверхность. Предложена математическая модель, которая обобщает концепции логарифмического фрактала на поверхности для взрослых ветвей и логарифмического фрактала в объеме для молодых веток. Таким образом построена целостная фрактальная концепция роста и структуры ветвления лиственных деревьев.

65 0

Model of Fractal Organization of Chromatin in Two-Dimensional Space

Issue number 3 from 16.09.2025

Хроматин, состоящий из метровой нити ДНК и сопутствующих белков, плотно, но без запутывания упакован в ядре биологической клетки. При этом существует гипотеза, подтверждаемая экспериментами с использованием технологии захвата конформации хроматина [1], что кривые, плотно заполняющие пространство (кривая Пеано или кривая Гильберта), являются хорошей теоретической моделью для описания укладки хроматина в ядре. Однако эксперименты по малоугловому рассеянию нейтронов демонстрируют бифрактальную организацию хроматина в интерфазном ядре, показывая наличие логарифмического фрактала на б´ольших масштабах и объемного фрактала - на меньших [2]. В работе с помощью метода численного фурье-анализа в двумерном пространстве смоделирован процесс рассеяния нейтронов и представлена модель единого бифрактального объекта. Показано, что в численных экспериментах по рассеянию излучения в двумерном пространстве массовые и логарифмические фракталы существенно отличаются от кривых, заполняющих пространство, и от нефрактальных объектов. Так, длялогарифмического фрактала с размерностью Хаусдорфа 2 интенсивность рассеяния уменьшается с ростом координаты Фурье q по степенному закону q-2. Для кривых, заполняющих двумерное пространство, интенсивность убывает по степенному закону q-3, как и для нефрактальных объектов с резкой границей на плоскости. Таким образом, во-первых, показана недостаточность модели кривых, заполняющихпространство, для описания укладки хроматина в ядре биологической клетки, во-вторых, предложена модель единого бифрактального объекта, соединяющего в себе логарифмический и массовый фракталы на различных масштабах, и, в-третьих, предложена модель укладки хроматина, способная описать данные экспериментов как по малоугловому рассеянию нейтронов, так и с использованием технологии захвата конформации хроматина.

3 0

Dispersion Relation in Amorphous Ferromagnets

Issue number 4 from 16.09.2025

Дисперсия спиновых волн в аморфном ферромагнитном сплаве Fe48Ni34 P18 может быть описана в рамках модели ферромагнетика со случайной анизотропией: ǫ(q) = Aq2 + gµB H + δω(q), где δω(q) - линейная по |q| добавка. Мы используем метод малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов, чтобыдоказать значимость добавочного члена δω(q) в дисперсии. Измерения проводились при различных значениях внешнего магнитного поля H и длины волны нейтронов λ. Карта рассеяния нейтронов представляет собой окружность определенного радиуса с центром в точке q = 0. Жесткость спиновых волн A извлекается непосредственно из λ-зависимости радиуса этой окружности. Спин-волновая жесткость Aаморфного сплава слабо уменьшается от 140 до 110 мэВ · ˚A2 с ростом температуры в диапазоне от 50 до300 К. Полевая зависимость радиуса демонстрирует наличие добавки δω(q) в виде энергетической щели, которая практически не зависит от поля и температуры. Величина добавки равна ∆ = 0.015 ± 0.002 мэВ. Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 95-летию Л. А. Прозоровой

2 0

FRACTAL STRUCTURE OF A SPRUCE BRANCH

Issue number 6 from 16.09.2025

Методом численного фурье-анализа исследованы фрактальные свойства структуры еловой ветви. Изучены изображения еловых лап взрослой 26-летней ели, длиной около 13 м, на различной высоте дерева. Для различных лап, сфотографированных в разных проекциях, наблюдается степенная зависимость спектральной интенсивности I (q) = Aq^-N, где N = 2 в диапазоне импульсов q от 0.07 до 2 см-1. Такой степенной закон определяет характерную структуру еловой лапы, описывающуюся логарифмическим фракталом в двумерном пространстве в диапазоне размеров от 5 до 100 см. Обнаруженная структура представляет собой распределение хвои на еловой ветви и связана с ее функцией фотосинтеза. Транспортные функции ветви обеспечиваются ветвящейся структурой прутьев, которая описывается классическим фракталом с размерностью 1< Df < 2 в том же диапазоне импульсов от 0.07 до 2 см-1.

4 0