Везде

ОФНЖурнал экспериментальной и теоретической физики Journal of Experimental and Theoretical Physics

  • ISSN (Print) 0044-4510
  • ISSN (Online) 3034-641X

Сценарии плавления двумерных систем - возможности компьютерного моделирования

Вы можете
Код статьи
10.31857/S0044451023070131-1
DOI
10.31857/S0044451023070131
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Рыжов В. Н.
  • Аффилиация: Институт физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина РАН
Гайдук Е. А.
  • Аффилиация: Институт физики высоких давлений им. Л. Ф. Верещагина Российской академии наук
Том/ Выпуск
Том 164 / Номер выпуска 1
Страницы
143-171
Аннотация
Обсуждаются современные теории плавления двумерных систем, базирующиеся в основном на представлениях теории Березинского - Костерлица - Таулеса (БКТ) фазовых переходов в двумерных системах с непрерывной симметрией. В настоящее время существуют три основных сценария плавления двумерных кристаллов. Прежде всего, это теория Березинского - Костерлица - Таулеса - Хальперина - Нельсона - Янга (БКТХНЯ), в рамках которой двумерные кристаллы плавятся посредством двух непрерывных переходов типа БКТ с промежуточной гексатической фазой. При этом фазовый переход первого рода также может реализоваться. Третий сценарий был недавно предложен Бернардом и Краусом (БК), в рамках которого плавление также может происходить посредством двух переходов, при этом переход кристалл-гексатическая фаза происходит как переход типа БКТ, а переход гексатическая фаза-изотропная жидкость - переход первого рода. В обзоре приведен критический анализ применяемых подходов для определения параметров и вида перехода методами компьютерного моделирования.
Ключевые слова
Дата публикации
15.07.2023
Год выхода
2023
Всего подписок
0
Всего просмотров
31

Библиография

  1. 1. В. Л. Березинский ЖЭТФ 59, 907 (1970)
  2. 2. V. L. Berezinskii, Sov. Phys. JETP 32, 493 (1971).
  3. 3. В. Л. Березинский, ЖЭТФ 61, 1144 (1971)
  4. 4. V. L. Berezinskii, Sov. Phys. JETP 34, 610 (1972).
  5. 5. J. M. Kosterlitz and D. J. Thouless, J. Phys. C: Solid State Phys. 5, L124 (1972).
  6. 6. J. M. Kosterlitz and D. J. Thouless, J. Phys. C 6, 1181 (1973).
  7. 7. J. M. Kosterlitz, J. Phys. C: Solid State Phys. 7, 1046 (1974).
  8. 8. D. R. Nelson and J. M. Kosterlitz, Phys. Rev. Lett. 39, 1201 (1977).
  9. 9. P. Minnhagen, Rev. Mod. Phys. 59, 1001 (1987).
  10. 10. В. Н. Рыжов, Е. Е. Тареева, Ю. Д. Фомин, Е. Н. Циок, УФН 187, 921 (2017)
  11. 11. V. N. Ryzhov, E. E. Tareyeva, Y. D. Fomin and E. N. Tsiok, Phys.-Usp. 60, 857 (2017).
  12. 12. В. Н. Рыжов, УФН 187, 125 (2017)
  13. 13. V. N. Ryzhov, Phys.-Usp. 60, 114 (2017).
  14. 14. J. M. Kosterlitz, Rep. Prog. Phys. 79, 026001 (2016).
  15. 15. Years of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Theory, ed. by J. V. Jose, World Scienti c, Singapore (2013).
  16. 16. B. I. Halperin and D. R. Nelson, Phys. Rev. Lett. 41 121 (1978).
  17. 17. D. R. Nelson and B. I. Halperin, Phys. Rev. B. 19, 2457 (1979).
  18. 18. A. P. Young, Phys. Rev. B 19, 1855 (1979).
  19. 19. В. Н. Рыжов, Е. Е. Тареева, Ю. Д. Фомин, Е. Н. Циок, УФН 190, 449 (2020)
  20. 20. V. N. Ryzhov, E. E. Tareyeva, Y. D. Fomin and E. N. Tsiok, Phys.-Usp. 63, 417 (2020).
  21. 21. V. N. Ryzhov, E. A. Gaiduk, E. E. Tareyeva, Yu. D. Fomin and E. N. Tsiok, Phys. Part. and Nuclei 51, 786 (2020).
  22. 22. K. J. Strandburg, Rev. Mod. Phys. 60, 161 (1988).
  23. 23. N. Shankaraiah, S. Sengupta and G. I. Menon, J. Chem. Phys. 151, 124501 (2019).
  24. 24. D. Du, M. Doxastakis, E. Hiloua and S. L. Biswal, Soft Matter 13, 1548 (2017).
  25. 25. L. A. Padilla and A. Ramirez-Hernandez, J. Phys.: Condens. Matter 32, 275103 (2020).
  26. 26. H. Arjun and P. Chaudhuri, J. Phys.: Condens. Matter 32, 414001 (2020).
  27. 27. P. Dillmann, G. Maret and P. Keim, J. Phys.: Condens. Matter 24, 464118 (2012).
  28. 28. K. Zahn and G. Maret, Phys. Rev. Lett. 85, 3656 (2000).
  29. 29. S. A. Khrapak, Phys. Rev. Res. 2, 012040(R) (2020).
  30. 30. W. D. Pineros, M. Baldea and Th. M. Truskett, J. Chem. Phys. 145, 054901 (2016).
  31. 31. Z. Krebs, A. B. Roitman, L. M. Nowack, C. Liepold, B. Lin and S. A. Rice, J. Chem. Phys. 149, 034503 (2018).
  32. 32. V. V. Hoang and N. T. Hieu, J. Phys. Chem. C 120, 18340 (2016).
  33. 33. S. Khrapak, J. Chem. Phys. 148, 146101 (2018).
  34. 34. H. Schmidle, C. K. Hall, O. D. Velev and S. H. L. Klapp, Soft Matter 8, 1521 (2012).
  35. 35. N. Shankaraiah, S. Sengupta and G. I. Menon, J. Phys.: Condens. Matter 32, 184003 (2020).
  36. 36. J. A. Anderson, J. Antonaglia, J. A. Millan, M. Engel and S. C. Glotzer, Phys. Rev. X 7, 021001 (2017).
  37. 37. L. A. Padilla, A. A. Leon-Islas, J. Funkhouser, J. C. Armas-Perez and A. Ramirez-Hernandez, J. Chem. Phys. 155, 214901 (2021).
  38. 38. L. Nowack and S. A. Rice, J. Chem. Phys. 151, 244504 (2019).
  39. 39. W. D. Pineros, M. Baldea and T. M. Truskett, J. Chem. Phys. 145, 054901 (2016).
  40. 40. A. Jain, J. R. Errington and T. M. Truskett, Phys. Rev. X 4, 031049 (2014).
  41. 41. Y. Chen, X. Tan, H. Wang, Z. Zhang, J. M. Kosterlitz and X. S. Ling, Phys. Rev. Lett. 127, 018004 (2021).
  42. 42. D. S. Cardoso, V. F. Hernandes, T. P. O. Nogueira and J. R. Bordin, Physica A 566, 125628 (2021).
  43. 43. G. Campos-Villalobos, M. Dijkstra and A. Patti, Phys. Rev. Lett. 126, 158001 (2021).
  44. 44. A. M. Almudallal, S. V. Buldyrev and I. Saika-Voivod, J. Chem. Phys. 137, 034507 (2012).
  45. 45. S. A. Rice, Chem. Phys. Lett. 479, 1 (2009).
  46. 46. P. Keim, G. Maret and H. H. von Grunberg, Phys. Rev. E 75, 031402 (2007).
  47. 47. P. Keim, G. Maret, U. Herz and H. H. von Grunberg, Phys. Rev. Lett. 92, 215504 (2004).
  48. 48. S. Deutschlander et al., Phys. Rev. Lett. 111, 098301 (2013).
  49. 49. T. Horn et al., Phys. Rev. E 88, 062305 (2013).
  50. 50. J. Zanghellini, P. Keim and H. H. von Grunberg, J. Phys.: Condens. Matter 17, S3579 (2005).
  51. 51. S. Deutschlander, A. M. Puertas, G. Maret and P. Keim, Phys. Rev. Lett. 113, 127801 (2014).
  52. 52. E. V. Vasilieva, O. F. Petrov and M. M. Vasiliev, Sci. Rep. 11, 523 (2021).
  53. 53. O. S. Vaulina and X. G. Kossa, Phys. Lett. A 378, 3475 (2014).
  54. 54. X. S. Koss and O. S. Vaulina, J. Phys.: Conference Series 653, 012103 (2015).
  55. 55. X. Qi, Y. Chen, Y. Jin and Y.-H. Yang, J. Korean Phys. Soc. 49, 1682 (2006).
  56. 56. B. J. Alder and A. W. Wainwright, J. Chem. Phys. 27, 1208 (1957).
  57. 57. B. J. Alder and A. W. Wainwright, J. Chem. Phys. 33, 1439 (1960).
  58. 58. B. J. Alder and A. W. Wainwright, J. Chem. Phys. 31, 459 (1959).
  59. 59. B. J. Alder and A. W. Wainwright, Phys. Rev. 127, 359 (1962).
  60. 60. J. A. Zollweg and G. V. Chester, Phys. Rev. B 46, 11186 (1992).
  61. 61. H. Weber and D. Marx, Europhys. Lett. 27, 593 (1994).
  62. 62. M. P. Allen, D. Frenkel and W. Gignac, J. Chem. Phys. 78, 4206 (1983).
  63. 63. A. D. Novaco and P. A. Shea, Phys. Rev. B 26, 284 (1982).
  64. 64. F. F. Abraham, Phys. Rev. Lett. 44, 463 (1980).
  65. 65. J. A. Barker, D. Hendersen and F. F. Abraham, Physica A 106, 226 (1981).
  66. 66. S. Toxvaerd, Phys. Rev. Lett. 44, 1002 (1980).
  67. 67. J. Q. Broughton, G. H. Gilmer and J. D. Weeks, Phys. Rev. B 25, 4651 (1982).
  68. 68. H. Weber, D. Marx and K. Binder, Phys. Rev. B 51, 14636 (1995).
  69. 69. C. H. Mak, Phys. Rev. E 73, 065104 (2006).
  70. 70. J. J. Alonso and J. F. Fernandez, Phys. Rev. E 59, 2659 (1999).
  71. 71. J. Lee and K. J. Strandburg, Phys. Rev. B 46, 11190 (1992).
  72. 72. J. F. Fernandez, J. J. Alonso and J. Stankiewicz, Phys. Rev. Lett. 75, 3477 (1995).
  73. 73. K. Binder, S. Sengupta and P. Nielaba, J. Phys.: Condens. Matter 14, 2323 (2002).
  74. 74. W. Qi, A. P. Gantapara and M. Dijkstra, Soft Matter 10, 5449 (2014).
  75. 75. J.Russo and N. B. Wilding, Phys. Rev. Lett. 119, 115702 (2017).
  76. 76. A. L. Thorneywork, J. L. Abbott, D. G. A. L. Aarts and R. P. A. T. Dullens, Phys. Rev. Lett. 118, 158001 (2017).
  77. 77. P. S.Ruiz, Q.-L. Lei and R. Ni, Commun. Phys. 2, 70 (2019).
  78. 78. X. Xu and S. A. Rice, Phys. Rev. E 78, 011602 (2008).
  79. 79. D. Abutbul and D. Podolsky, Phys. Rev. Lett. 128, 255501 (2022).
  80. 80. E. P. Bernard and W. Krauth, Phys. Rev. Lett. 107, 155704 (2011).
  81. 81. М. Engel, J. A. Anderson, S. C. Glotzer, M. Isobe, E. P. Bernard and W. Krauth, Phys. Rev. E 87, 042134 (2013).
  82. 82. J. Lee and J. M. Kosterlitz, Phys. Rev. B 43, 3265 (1991).
  83. 83. D.E.Dudalov, Yu.D. Fomin, E.N.Tsiok and V.N. Ryzhov, J. Phys.: Conference Series 510, 012016 (2014).
  84. 84. D.E. Dudalov, Yu.D. Fomin, E.N. Tsiok and V.N.Ryzhov, J.Chem.Phys 141, 18C522 (2014).
  85. 85. D.E. Dudalov, Yu.D.Fomin, E.N. Tsiok and V.N. Ryzhov, Soft Matter 10, 4966 (2014).
  86. 86. E.N. Tsiok, D.E. Dudalov, Yu.D. Fomin and V.N.Ryzhov, Phys.Rev.E 92, 032110 (2015).
  87. 87. N.P. Kryuchkov, S.O. Yurchenko, Yu.D. Fomin, E.N. Tsiok and V.N. Ryzhov, Soft Matter 14, 2152 (2018).
  88. 88. Y.D. Fomin, E.N. Tsiok and V.N. Ryzhov, Physica A 527, 121401 (2019).
  89. 89. A. Mendoza-Coto, V. Mattiello, R. Cenci, N. Defenu and L. Nicolao, arXiv:2209.02802v1 (2022).
  90. 90. S. Prestipino, F. Saija and P.V. Giaquinta, Phys. Rev.Lett. 106, 235701 (2011).
  91. 91. S. Prestipino and F. Saija, J.Chem. Phys. 141, 184502 (2014).
  92. 92. Yu.D. Fomin, V.N. Ryzhov and N.V. Gribova, Phys. Rev.E 81, 061201 (2010).
  93. 93. J.C. Pamies, A. Cacciuto and D. Frenkel, J.Chem. Phys. 131, 044514 (2009).
  94. 94. B.K. Mandal and P. Mishra, Mol. Phys. 118, e1706774 (2020).
  95. 95. W. L. Miller and A. Cacciuto, Soft Matter 7, 7552 (2011).
  96. 96. M. Zu, J. Liu, H. Tong and N. Xu, Phys.Rev.Lett. 117, 085702 (2016).
  97. 97. T. Terao, J.Chem.Phys. 139, 134501 (2013).
  98. 98. Yu.D. Fomin, E.A.Gaiduk, E.N.Tsiok and V.N.Ryzhov, Molecular Phys. 116, 3258 (2018).
  99. 99. E.N.Tsiok, Yu.D.Fomin, E.A.Gaiduk and V.N.Ryzhov, Phys.Rev.E 103, 062612 (2021).
  100. 100. E.N.Tsiok, E.A.Gaiduk, Yu.D. Fomin and V.N.Ryzhov, Soft Matter 16, 3962 (2020).
  101. 101. E.A. Gaiduk, Y.D. Fomin, E.N. Tsiok and V.N. Ryzhov, Phys.Rev.E 106, 024602 (2022).
  102. 102. I. Roy, S. Dutta, A.N.R. Choudhury, S. Basistha, I. Maccari, S. Mandal, J. Jesudasan, V. Bagwe, C. Castellani, L. Benfatto and P. Raychaudhuri, Phys.Rev.Lett. 122, 047001 (2019).
  103. 103. M. Franz and S. Teitel, Phys.Rev.B 51, 6551 (1995).
  104. 104. В.Н. Рыжов, Е.Е. Тареева, ЖЭТФ 108, 2044 (1995)
  105. 105. V.N. Ryzhov and E. E. Tareyeva, JETP 81, 1115 (1995).
  106. 106. S.C. Ganguli, H. Singh, I. Roy, V. Bagwe, D. Bala, A. Thamizhavel and P. Raychaudhuri, Phys.Rev.B 93, 144503 (2016).
  107. 107. I. Guillamon, H. Suderow, A. Fernandez-Pacheco, J. Sese, R. Cordoba, J.M. De Teresa, M.R. Ibarra and S. Vieira, Nature Phys. 5, 651 (2009).
  108. 108. M. Gabay and A. Kapitulnik, Phys.Rev. Lett. 71, 2138 (1993).
  109. 109. M.A. Altvater, N. Tilak, S. Rao, G. Li, C.-J. Won, S.-W. Cheong and E.Y. Andrei, Nano Lett. 21, 6132 (2021).
  110. 110. D.A. Garanin and E.M. Chudnovsky, Phys.Rev.B 107, 014419 (2023).
  111. 111. P. Huang, T. Schonenberger, M. Cantoni, L. Heinen, A. Magrez, A. Rosch, F. Carbone and H.M. Ronnow, Nature Nanotechnol. 15, 761 (2020).
  112. 112. A.R.C. McCray, Y. Li, R. Basnet, K. Pandey, J. Hu, J. Phelan, X. Ma, A.K. Petford-Long and C. Phatak, Nano Lett. 22, 7804 (2022).
  113. 113. J. Zubeltzu, F. Corsetti, M.V. Fernandez-Serra and E. Artacho, Phys.Rev.E 93, 062137 (2016).
  114. 114. V. Kapil, C. Schran, A. Zen, J. Chen, C. J. Pickard and A. Michaelides, Nature 609, 512 (2022).
  115. 115. T. Mithun, S.C. Ganguli, P. Raychaudhuri and B. Dey, Europhys.Lett. 123, 20004 (2018).
  116. 116. D. Frenkel and J. P. McTague, Phys.Rev.Lett. 42, 1632 (1979).
  117. 117. S. Toxvaerd, J.Chem. Phys. 69, 4750 (1978).
  118. 118. F. F. Abraham, Phys.Rev. Lett. 44, 463 (1980).
  119. 119. J.M. Phillips, L.W. Bruch and R.D. Murphy, J.Chem.Phys. 75, 5097 (1981).
  120. 120. A. F. Bakker, C. Bruin and H. J. Hilhorst, Phys.Rev. Lett. 52, 449 (1984).
  121. 121. K. J. Strandburg, J.A. Zollweg and G.V. Chester, Phys.Rev.B 30, 2755 (1984).
  122. 122. A. Hajibabaei and K. S. Kim, Phys.Rev.E 99, 022145 (2019).
  123. 123. Y.-W. Li and M. P. Ciamarra, Phys.Rev.E 102, 062101 (2020).
  124. 124. Y.-W. Li and M.P. Ciamarra, Phys.Rev. Lett. 124, 218002 (2020).
  125. 125. H. Zhang, S. Peng, L. Mao, X. Zhou, J. Liang, C. Wan, J. Zheng and X. Ju, Phys.Rev.E 89, 062410 (2014).
  126. 126. K. Wierschem and E. Manousakis, Phys.Rev.B 83, 214108 (2011).
  127. 127. E.N. Tsiok, Y.D. Fomin, E.A. Gaiduk, E.E. Tareyeva, V.N. Ryzhov, P.A. Libet, N.A. Dmitryuk, N.P. Kryuchkov and S.O. Yurchenko, J.Chem.Phys. 156, 114703 (2022).
  128. 128. A. Hajibabaei and K. S. Kim, Phys.Rev.E 99, 022145 (2019).
  129. 129. S. S. Khali, D. Chakraborty and D. Chaudhuri, Soft Matter 17, 3473 (2021).
  130. 130. А. З. Паташинский, В.Л. Покровский Флуктуационная теория фазовых переходов, Наука, Москва (1982)
  131. 131. A. Z. Patashinskii, V. L. Pokrovskii Fluctuation Theory of Phase Transitions Pergamon Press, Oxford (1979).
  132. 132. A.P. Young, J.Phys.C 11, L453 (1978).
  133. 133. J.M. Kosterlitz, J.Phys.C 7, 1046 (1974).
  134. 134. T. Ohta, Prog.Theor. Phys. 60, 968 (1978).
  135. 135. P.B. Wiegman, J.Phys.C 11, 1583 (1978).
  136. 136. D. J. Amit, Y.Y. Goldschmidt and G. Grinstein, J. Phys.A 13, 585 (1980).
  137. 137. P.M. Chaikin and T.C. Lubensky, Principles of condensed matter physics, Cambridge University Press (1995).
  138. 138. I. Herbut, A modern approach to critical phenomena, Cambridge University Press (2007).
  139. 139. D.R. Nelson and J.M. Kosterlitz, Phys.Rev.Lett. 39, 1201 (1977).
  140. 140. V. Ambegaokar, B. I. Halperin, D.R. Nelson and E.D. Siggia, Phys.Rev.Lett. 40, 576 (1978).
  141. 141. B.A. Huberman, R. J. Myerson and S. Doniach, Phys.Rev.Lett. 40, 780 (1978).
  142. 142. D. J. Bishop and J.D. Reppy, Phys.Rev. Lett. 40, 1727 (1978).
  143. 143. I. Rudnik, Phys.Rev. Lett. 40, 1454 (1978).
  144. 144. J.G. Dash, Phys.Rev. Lett. 41, 1178 (1978).
  145. 145. S. Tung, G. Lamporesi, D. Lobser, L. Xia and E.A. Cornel, Phys.Rev. Lett. 105, 230408 (2010).
  146. 146. C.-L. Huang, X. Zhang, N. Gemelke and C. Chin, Nature 470, 236 (2011).
  147. 147. P. Clade, C. Ryu, A. Ramanathan, K. Helmerson and W.D. Phillips, Phys.Rev. Lett. 102, 170401 (2009).
  148. 148. S.P. Rath, T. Yefsah, K. J. Gunter, M.M. Cheneau, R. Desbuquois, M. Holzmann, W. Krauth and J. Dalibard, Phys.Rev.A 82, 013609 (2010).
  149. 149. M.R. Beasley, J. E. Mooij and T.P. Orlando, Phys.Rev.Lett. 42, 1165 (1979).
  150. 150. J. Pearl, Appl.Phys.Lett. 5, 65 (1964).
  151. 151. D.Y. Irz, V.N. Ryzhov and E.E. Tareyeva, Phys. Lett.A 207, 374 (1995).
  152. 152. V.N. Ryzhov and E. E. Tareyeva, Phys.Rev.B 48, 12907 (1993).
  153. 153. V.N. Ryzhov and E. E. Tareyeva, Phys.Rev.B 49, 6162 (1994).
  154. 154. D.Y. Irz, V.N. Ryzhov and E.E. Tareyeva, Phys. Rev.B 54, 3051 (1996).
  155. 155. В.Н. Рыжов, Е. Е. Тареева, ТМФ 96, 425 (1993).
  156. 156. Д.Ю. Ирз, В.Н. Рыжов, Е. Е. Тареева, ТМФ 104, 337 (1995).
  157. 157. Д.Ю. Ирз, В.Н. Рыжов, Е. Е. Тареева, ТМФ 107, 100 (1996).
  158. 158. J.M. Hsu and A. Kapitulnik, Phys.Rev.B 45, 4819 (1992).
  159. 159. I. Guillamon, R. Cordoba, J. Sese et al. Nature Phys. 10, 851 (2014).
  160. 160. A. F. Hebard and A.T. Fiory, Phys.Rev.Lett. 50, 1603 (1983).
  161. 161. P.G. Baity, Xiaoyan Shi, Zhenzhong Shi, L. Benfatto and Dragana Popovic, Phys.Rev.B 93, 024519 (2016).
  162. 162. L. Benfatto, C. Castellani and T. Giamarchi, Phys. Rev.B 77, 100506(R) (2008).
  163. 163. Yen-Hsiang Lin, J. Nelson and A.M. Goldman, Phys. Rev.Lett. 109, 017002 (2012).
  164. 164. F. Leoni and G. Franzese, J.Chem.Phys. 141, 174501 (2014).
  165. 165. S.A. Rice, Chem.Phys. Lett. 479, 1 (2009).
  166. 166. Z. Krebs, A.B. Roitman, L.M. Nowack, C. Liepold, B. Lin and S.A. Rice, J.Chem.Phys. 149, 034503 (2018).
  167. 167. E.N. Tsiok, Yu.D. Fomin and V.N. Ryzhov, Physica A 550, 124521 (2020).
  168. 168. L.A. Padilla and A. Ramirez-Hernandez, J. Phys.: Condensed Matter 32, 275103 (2020).
  169. 169. D. S. Cardoso, V. F. Hernandes, P.T.O. Nogueira and J.R. Bordin, Physica A 566, 125628 (2021).
  170. 170. F. Martelli, H.-Y. Ko, C. Calero and G. Franzese, Front.Phys. 13, 136801 (2018).
  171. 171. A. Jain, J.R. Errington and Th.M. Truskett, Phys. Rev.X 4, 031049 (2014).
  172. 172. E. Marcotte, F. H. Stillinger and S. Torquato, J.Chem.Phys. 134, 164105 (2011).
  173. 173. W. D. Pineros, M. Baldea and T. M. Truskett, J.Chem.Phys. 145, 054901 (2016).
  174. 174. M. Engel and H.-R. Trebin, Phys.Rev.Lett. 98, 225505 (2007).
  175. 175. T. Dotera, T. Oshiro and P. Ziherl, Nature 506, 208 (2014).
  176. 176. H. Pattabhiraman and M. Dijkstra, J.Chem.Phys. 146, 114901 (2017).
  177. 177. S.C. Kapfer and W. Krauth, Phys.Rev. Lett. 114, 035702 (2015).
  178. 178. S.T. Chui, Phys.Rev.B 28, 178 (1983).
  179. 179. K. J. Strandburg, Phys.Rev.B 34, 3536 (1986).
  180. 180. В.Н. Рыжов, ЖЭТФ 100, 1627 (1991)
  181. 181. V.N. Ryzhov, Sov.Phys. JETP 73, 899 (1991).
  182. 182. В.Н. Рыжов, ТМФ 88, 449 (1991)
  183. 183. V.N. Ryzhov, Theor.Math.Phys. 88, 990 (1991).
  184. 184. V.N. Ryzhov and E.E. Tareyeva, Phys.Lett.A 75, 88 (1979).
  185. 185. В.Н. Рыжов, Е. Е. Тареева, ТМФ 48, 416 (1981)
  186. 186. V.N. Ryzhov and E. E. Tareyeva, Theor.Math.Phys. 48, 835 (1981).
  187. 187. V.N. Ryzhov and E. E. Tareyeva, Phys.Rev.B 51, 8789 (1995).
  188. 188. V.N. Ryzhov and E.E. Tareyeva, Physica A 314, 396 (2002).
  189. 189. E.S.Chumakov, Y.D.Fomin, E.L. Shangina, E.E.Tareyeva, E.N. Tsiok and V.N. Ryzhov, Physica A 432, 279 (2015).
  190. 190. В.Н. Рыжов, Е.Е. Тареева, ТМФ 200, 147 (2019)
  191. 191. V.N. Ryzhov and E. E. Tareyeva, Theor.Math.Phys. 200, 1053 (2019).
  192. 192. В.Н. Рыжов, ТМФ 55, 128 (1983); V.N. Ryzhov, Theor.Math.Phys. 55, 399 (1983).
  193. 193. Л.М. Помирчи, В.Н. Рыжов, Е.Е. Тареева, ТМФ 130, 119 (2002)
  194. 194. L.M. Pomirchi, V.N. Ryzhov and E. E. Tareyeva, Theor.Math.Phys. 130, 101 (2002).
  195. 195. V.N. Ryzhov and E.E. Tareyeva, Physica A 314, 396 (2002).
  196. 196. E. P. Bernard, W. Krauth and D.B. Wilson, Phys. Rev.E 80, 056704 (2009).
  197. 197. W. Qi, A.P. Gantapara and M. Dijkstra, Soft Matter 10, 5449 (2014).
  198. 198. W.K. Qi, S.M. Qin, X.Y. Zhao and Chen Yong, J. Phys.: Condens.Matter 20, 245102 (2008).
  199. 199. W. Qi and M. Dijkstra, Soft Matter 11, 2852 (2015).
  200. 200. E.N. Tsiok, Y.D. Fomin and V.N. Ryzhov, Physica A 490, 819 (2018).
  201. 201. E.A. Gaiduk, Y.D. Fomin, E.N. Tsiok and V.N. Ryzhov, Molecular Phys. 117, 2910 (2019).
  202. 202. J. E. Mayer and W.W. Wood, J.Chem. Phys. 42, 4268 (1965).
  203. 203. D.R. Nelson, Phys.Rev.B 27, 2902 (1983).
  204. 204. S. Sachdev and D.R. Nelson, J. Phys.C 17, 5473 (1984).
  205. 205. А.Б. Дзюбенко, Ю. Е. Лозовик, ЖЭТФ 102, 284 (1992)
  206. 206. A.B. Dzyubenko and Y.E. Lozovik, Sov.Phys. JETP 75, 149 (1992).
  207. 207. M. Cha and H.A. Fertig, Phys.Rev.Lett. 74, 4867 (1995).
  208. 208. S. Herrera-Velarde and H.H. von Grunberg, Soft Matter 5, 391 (2009).
  209. 209. http://lammps.sandia.gov/; S. Plimpton, J.Comp. Phys. 117, 1 (1995).
  210. 210. J.Q. Broughton, G.H. Gilmer and J.D. Weeks, Phys. Rev.B 25, 4651 (1982).
  211. 211. S. Sengupta, P. Nielaba and K. Binder, Phys.Rev.E 61, 6294 (2000).
  212. 212. S. Sengupta, P. Nielaba, M. Rao and K. Binder, Phys.Rev.E 61, 1072 (2000).
  213. 213. D. S. Fisher, B. I. Halperin and R. Morf, Phys. Rev.B: Condens.Matter Mater. Phys. 20, 4692 (1979).
  214. 214. K. Binder, Z. Physik B 43, 119 (1981).
  215. 215. K. Binder, Phys.Rev. Lett. 47, 693 (1981).
  216. 216. M. S. S. Challa, D.P. Landau and K. Binder, Phys. Rev.B 34, 1841 (1986).
  217. 217. K. Binder, Ferroelectrics 73, 43 (1987).
  218. 218. M. S. S. Challa and D.P. Landau, Phys.Rev.B 33, 437 (1986).
  219. 219. E. Rastelli, S. Regina and A. Tassi, J.Magn.Magn. Mater. 272-276, 997 (2004).
  220. 220. A.K. Murtazaev and A.B. Babaev, J.Magn.Magn. Mater. 324, 3870 (2012).
  221. 221. А.Б. Бабаев, М.А. Магомедов, А.К. Муртазаев, Ф.А. Кассан-Оглы, А.И. Прошкин, ЖЭТФ 149, 357 (2016).
  222. 222. A.K. Murtazaev and A.B. Babaev, Mater. Lett. 258, 126771 (2020).
  223. 223. K. S. Murtazaev, A.K. Murtazaev, M.K. Ramazanov, M.A. Magomedov and A.A. Murtazaeva, Low Temp.Phys. 47, 515 (2021).
  224. 224. A.K. Murtazaev, D.R. Kurbanova and M.K. Ramazanov, Physica A 545, 123548 (2020).
  225. 225. А.К. Муртазаев, А.Б. Бабаев, ЖЭТФ 159, 1041 (2021).
  226. 226. K. Vollmayr, J.D. Reger, M. Scheucher and K. Binder, Z.Phys.B 91, 113 (1993).
  227. 227. K. Eichhorn and K. Binder, Journal of Physics: Condensed Matter 8, 5209 (1996).
  228. 228. C. Borgs and R. Kotecky, J. Stat.Phys. 61, 79 (1990).
  229. 229. C. Borgs and R. Kotecky, Phys.Rev. Lett. 68, 1738 (1992).
  230. 230. Yu.E. Lozovik and V.M. Farztdinov, Sol. State Commun. 54, 725 (1985).
  231. 231. Y.E. Lozovik, V.M. Farztdinov, B. Abdullaev and S.A. Kucherov, Phys. Lett.A 112, 61 (1985).
  232. 232. V. Bedanov, G. Gadiyak and Y.E. Lozovik, Phys. Lett.A 109, 289 (1985).
  233. 233. F. Lindemann, Z.Phys. 11, 609 (1910).
  234. 234. P.M. Platzman and H. Fukuyama, Phys.Rev.B 10, 3150 (1974).
QR
Перевести

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Высшая аттестационная комиссия

При Министерстве образования и науки Российской Федерации

Scopus

Научная электронная библиотека